La declinación es el problema principal en el aprendizaje der alemán. Comencemos desde el principio y aclaramos un par de cosas.

Todo está explicado otra vez en la gramática misma de manera más exhaustiva. Por ejemplo aquí: Deklination.

1) En centenares de foros, libros, discursos etc. se puede leer que el alemán es difícil porque declina.

Esta afirmación es un poco rara, porque el alemán es una lengua típica en cuanto se refiere a esto, casi todas las lenguas declinan y hay muy pocos que no declinan. Entre las pocas lenguas que no declinan figuran las lenguas románicas (español, italiano, francés, portugés etc.), el inglés, el holandés, el sueco y el persa. Pero la gran, gran mayoría de lenguas, polaco, ruso, checo, árabe, finlandés, hungaro etc. etc. declinan y algunos lenguas incluso conocen más casos que el alemán. Dicho sea de paso, el latín, del cual derivan las lenguas románicas, también declina y incluso conoce un caso más que el alemán, el ablativ. Por lo tanto es una chorrada decir que el alemán declina y por lo tanto el alemán es difícil, porque casi todas las lenguas declinan.

2) ¿Qué es exactamente la declinacíon?

Si podría decir y se entendería frases de este tipo:
~Luisa da manzana Jaime.

Se entendería esta frase porque cualquiera puede imaginarse lo que quiere decir esta frase. Como no es posible que 'Luisa da a la manzana Jaime', la única posibilidad es que 'Luisa da la manzana a Jaime'. Pero no cabe duda que el cerebro tiene que trabajar un poco más, si no se establece la relación que los objetos tienen entre sí y si hay muchas frases de este tipo el discurso se hace incomprensible, sobre todo en la lengua hablada. Si la frase es un poco más complicada todavía, la comprensión resulta realmente complicada.

~Regaló bicicletas asociación Jaime.

Esto puede significar por ejemplo 'Regaló las bicicletas a la asociación de Jaime' o 'Regaló las bicicletas de la asociación a Jaime'. Sea como sea, una frase es mucho más fácilmente comprensible, si se establece la relación que tienen los objetos de la frase entre sí.

3) ¿Cómo la diferentes lenguas establecen las relaciones que tienen los objetos de la frase entre sí?

Las relaciones que tienen los objetos de la frase entre sí se puede aclarar de dos maneras distintas, con preposiciones, como el español o con la Deklination, como en alemán.

Doy una manzana a la niña.
Ich gebe dem Mädchen einen Apfel.

Comencemos con el objeto indirecto: a la niña / dem Mädchen.

Para marcar un objeto indirecto, un dativo, se antepone la preposición 'a' en español, en alemán la palabra o el artículo antepuesto cambia. El nominativ es 'das Mädchen' pero el dativo es 'dem Mädchen'.

Obviamente el español podría hacer lo mismo y en latín, la lengua de la cual deriva el español, se lo hizo de la misma forma. Se podría por ejemplo decir:

~ Doy una manzana niñat.

Niñat correspondería entonces a 'a la niña'.

~ Regalo un coche hermanot.

Esto equivaldría a 'Regalo un coche a mi hermano'.

No es por lo tanto cien por ciento correcto decir que el alemán declina y el español no. Si entendemos por Deklination establecer la relación que los objetos de la frase tienen entre sí, el español declina, obviamente. Solo que en español se lo hace con preposiciones, en alemán cambia la forma, sea la forma del artículo o sea la forma del sustantivo mismo.

4) ¿Se puede decir que el acusativo, el objeto directo, no está marcado en español?

A primera vista parece que el acusativo no se distingue del nominativo.

El caballo ve el perro.
El perro ve el caballo.

El nominativo es el caballo y el acusativo el perro, pero no hay diferencia en la forma. Si cambiamos la frase el caballo se convierte en acusativo y el perro en nominativo sin que haya cambio en la forma. Sin embargo hay una diferencia. El objeto directo, el acusativo, está detrás del verbo, y sujeto, el nominativo, está delante del verbo. Si cambiamos el órden, cambiamos también radicalmente el sentido de la frase. El acusativo se distingue por lo tanto del nominativo en español por la posición que tiene dentro de la frase, pero no en la forma.

En alemán es distinto. Como el acusativo tiene su forma propia, puede estar delante o después del verbo, el sentido de la frase no cambia.

Das Pferd sieht den Hund.
Den Hund sieht das Pferd.

Si el español tuviese una forma propia para el objeto directo, por ejemplo perrum, se podría cambiar el órden de la frase también.

~El caballo ve perrum.
~Perrum ve el caballo.

Esto puede aparecer muy teórico, pero de hecho no lo es. En latín por ejemplo, una lengua que tiene una declinación muy rígida, se puede poner los elementos de la frase en cualquier sitio.

5) Problemas especiales desde el punto de vista de un hispanohablante

Hemos dicho hasta ahora que en español se marca un objeto indirecto, un dativo, con la preposición 'a'. Y esto es obviamente cierto.

Doy mi reloj a Maria.

Maria el el objeto indirecto. Sin embargo hay un pequeño problema, porque el español conoce una cosa que se llama acusativo personal. Si el objeto directo, el acusativo, es una persona, entonces se utiliza también la preposición 'a', a pesar de que no es un objeto indirecto, un dativo. Fíjense en esto ejemplos.

Veo el árbol.
Veo a Juan.

Tanto 'el árbol' como 'Juan' son objetos directos, acusativos, pero en el último caso se utiliza la preposición a, porque Juan es una persona. Esto es un problema, porque para un hispanohablante resulta más difícil por esto de distinguir entre un objeto directo y uno indirecto. En otras lenguas románicas este acusativo personal no existe, no existe por ejemplo en francés.

Je vois l' arbre.
Je vois Juan.

En ambos casos no hay preposición. De ahí surge esta pregunta: Cómo distinguir un objeto directo de un objeto indirecto si los dos de vez en cuando no se distinguen, si ambos pueden ser marcados por la preposición 'a'. Saber distinguir entre un objeto directo y uno indirecto en general y ser capaz de determinar si un objeto en una frase concreta es un objeto directo o indirecto es crucial para el aprendizaje de cualquier lengua que declina, porque la forma cambia.

Ich gebe dem Mann einen Schlüssel.
Doy una llave al hombre.

Para traducir la frase 'Doy una llave al hombre' hay que saber que 'al hombre' es un objeto indirecto y 'una llave' el objeto directo. Por lo tanto es 'dem Mann', objeto directo, y no 'den Mann', objeto directo y 'einen Schlüssel', objeto directo, y no 'einem Schlüssel', objeto indirecto. En 7) vamos a discutir de las distintas posibilidades que hay para distinguir un objeto directo de uno indirecto. Pero primero vamos a hablar de los pronombre, porque en cuanto se refiere a los pronombres el español también declina.

6) Pronombres personales

Hemos dichos hasta ahora que el español marca los distintos casos con una preposición, el dativo con la preposición 'a' y el genitivo con la preposición 'de'. Pero esto tampoco es cien por ciento cierto, porque en cuanto se refiere a los pronombres personales el español declina también.

acusativo tercera persona singular: la, lo
Yo la veo.
Yo lo veo.
acusativo tercera persona plural: las, los
Yo los veo.
Yo las veo.
dativo tercera persona singular: le (feminino y masculino)
Yo le doy el libro.
dativo tercera persona plural: le (feminino y masculino)
Yo le doy el libro.

Sin embargo aquí surge un problema similar al cual hemos visto antes, cuando hemos hablado del acusativo personal. Cuando se trata de una persona masculina se puede utilizar el pronombre personal tercera persona dativo (le / les) para el acusativo.

Yo le / lo veo.
Yo les / los veo.

Es crucial de entender que a pesar de que 'le' en este contexto, persona masculina, puede ser utilizado como acusativo y dativo, le es un objeto directo en la frase 'Yo le veo' y un objeto indirecto en la frase 'Yo le doy el libro. Por lo tanto no bastan un par de reglas simples, hay que realmente entender de que el objeto directo y el objeto indirecto son dos bichos completamente distintos.

7) ¿Cómo distinguir un objeto directo de un objeto indirecto?

Hay tres formas diferentes de distinguir un objeto directo de uno indirecto.

a) Convertir la frase en voz activa en una frase en voz pasiva

Al transformar una frase en voz pasiva en una frase en voz activa el objeto directo de la frase en voz activa se convierte en el sujeto de la frase en voz pasiva. Una frase está en voz pasiva si el sujeto no es el ejecutor de la acción pero la meta de la acción descrita por el verbo. (Jaime come una manzana (Jaime es el sujeto de la frase y ejecutor de la acción y no la meta, la meta es la manzana) <=> La manzana es comida por Jaime (La manzana es el sujeto de la frase, pero no el ejecutor de la acción. La manzana es la meta de la acción.) El sujeto de la frase rige el verbo: La manzana es comida / Las manzanas son comidas.

voz activa: Jaime da un libro al hombre.
voz pasiva: El libro es dado al hombre por Jaime.

En la frase en voz activa 'un libro' es el objeto directo. En la frase en voz pasiva 'el libro' es el sujeto de la frase. En la frase en voz activa es Jaime quién rige el verbo, en la frase en voz pasiva es el libro que rige el veerbo. Si se pone la frase al plural el verbo también cambia en la frase en voz pasiva.

voz activa: Jaime da unos libros al hombre.
voz pasiva: Unos libros son dados al hombre por Jaime.

'Al hombre' es el objeto indirecto y no sufre ningún cambio en esta transformación.

b) Sustituir los objetos por pronombres personales

Hemos visto ya en 6) que el español, como todas las lenguas aparte del inglés, tiene formas propias para el acusativo y dativo en los pronombres personales. Si sabemos que la / lo / las / los son acusativos y le / les dativos podemos sustituir los sustantivos por pronombres personales. Si se los puede sustituir con la / lo / los / las son acusativos, si se puede sustituirlos con le / les son dativos.

Jaime da un libro al hombre.
Jaime le da el libro. => Sustitución con le. 'Al hombre' es dativo.

Jaime da un libro al hombre.
Jaime lo da al hombre => Sustitución con lo. 'Un libro' es un objeto directo.

Como le, por razones mencionados en 5), también puede ser objeto directo, más vale hacer está sustitución con las formas femininas, que no son ambiguas.

Ayudo a Jaime.
Le ayudo => ambiguo: Le puede ser objeto directo y indirecto.
La ayudo => no es ambiguo: Ayudar exige un objeto directo en español

c) El objeto indirecto en general es el ser vivo

Si hay dos objetos, el ser vivo es el objeto indirecto. A esta regla pueden existir excepciones, pero son pocas.

Heredó toda su fortuna a su hija.

'Su hija' es el ser vivo y por lo tanto el objeto indirecto.

Hasta ahora hemos visto que la declinación existe en cualquier lengua, porque en cualquier lengua hay que aclarar las relaciones que tienen los objetos de la frase entre sí. Hemos visto que el español aclara estas relaciones con preposiciones, en alemán cambia la forma de la palabra. Hemos visto las posibilidades que tenemos para identificar un objeto directo un uno indirecto. Quedan todavía un par de problemas de los cuales vamos a hablar en seguida.

8) Algunos verbos exigen un objeto directo en español y un objeto indirecto en alemán y otros exigen un objeto indirecto en español y uno directo en alemán.

acusativo en español / dativo en alemán
La ayudo. <=> Ich helfe ihr.
La contradigo <=> Ich widerspreche ihr.

dativo en español / acusativo en alemán
Le impido. <=> Ich hindere ihn / sie.
Le pregunto. <=> Ich hindere ihn / sie.

Una lista completa de estos verbos la puede encontrar aquí (y en la páginas que siguen):

http://www.spanisch-lehrbuch.de/grammatik/kapitel4/spanisch_lernen_online_kapitel_4_7_1_b.htm

9) Las preposiciones exigen un determinado caso en alemán

En general una preposición no exige una forma especial en español.

Mi coche es rojo.
Voy en mi coche a Italia.

En ambos casos es 'mi coche'. En alemán es distinto.

Mein Auto ist rot.
Ich fahre mit meinem Auto nach Italien.

El nominativo es 'mein Auto', pero 'meinem Auto' es un Dativo, porque la preposición 'mit' exige el dativo. La cosa es todavía un poco más complicada, porque una preposición puede exigir el acusativo, el dativo o el genitivo.

acusativo: für => Er macht es für ihn. / Lo hace para él
dativo: bei => Er ist bei ihm. / Está en su casa.

Lamentablemente la cosa es todavía un poco más complicado. La misma preposición puede exigir el acusativo en un determinado contexto y el dativo en otro contexto.

in con un movimiento: Ich gehe in den Garten. / Voy al jardín.
in cuando se describe la posición en el espacio: Ich bin im Garten. / Estoy en el jardín.

10) De todos estos fenómenos mencionados aquí vamos a hablar nuevamente de manera exhausta en la gramática. Otro problema con la declinación es el hecho de hay varios modelos de la declinación y la declinación también varia según las palabras antepuestas.

der Mann => des Mannes pero die Frau => der Frau
rote Rosen => die roten Rosen

Los videos son solamente una introducción a la problemática, basta mirarlos y listo. Vamos a hablar de la declinación en detalle más tarde.

Por último. Los niños presentan la Deklination tal como lo aprendieron en la escuela. En las escuelas se aprende que se pregunta por los objetos con determinados pronombres interrogativos.

Por el Akkusativ se pregunta con 'wen oder was'.

Ich sehe den Apfel.
Wen sehe ich?
Den Apfel.
Veo la manzana.
¿Qué veo?
La manzana.

Por el Genitiv se pregunta con 'wessen'.

Ich mag die Farbe des Apfels.
Wessen Farbe gefällt mir?
Die Farbe des Apfels.

Me gusta el color de la manzana.
¿El color de que me gusta?
El color de la manzana.

Por el dativo se pregunta con 'wem'.

Was ich sage ist dem Apfel egal.
Wem ist egal was ich sage?
Dem Apfel.

Lo que digo da igual a la manzana.
¿A quién da igual lo que digo?
A la manzana.

Esta forma de explicar la Deklination es una chorrada desde un punto de vista lingüistico, porque no se llega de esta forma a una comprensión real de este fenómeno y entender bien este fenómeno es útil para el aprendizaje de otras lenguas. Los alemanes obviamente utilizan estas formas correctamente, pero cuando se trata de aprender una lengua extranjera, no basta utilizar estas formas correctamente, entonces es crucial entender el fenómeno por sí. Los niños que hicieron estos videos son superlistos y no cabe duda que un día llegaran a una comprensión más profunda del fenómeno, aunque la escuela no les ayuda realmente. Sería interesante de discutir sobre la eficacidad de los sistemas educativos en el mundo y sobre los fallos que tienen, pero esto es otro tema.

Nominativ
Das ist der Apfel
Wer oder was?
Das ist der Apfel

nominativo
Esto es la manzana.
¿Qué es?
Esto es la manzana.

Genitiv
Ich mag die Farbe des Apfels
Wessen Farbe?
Ich mag die Farbe des Apfels

genitivo
Me gusta el color de la manzana.
¿El color de quién?
Me gusta el color de la manzana.

Dativ
Was ich hier erzähle, ist dem Apfel egal.
Wem ist es egal?
Was ich hier erzähle, ist dem Apfel egal.

dativo
Lo que cuento aquí da igual a la manzana:
¿A quién da igual?
Lo que cuento aquí da igual a la manzana.

Akkusativ
Ich sehe mir den Apfel an
Wen oder was?
Ich sehe mir den Apfel an.

acusativo
Miro la manzana.
¿Qué miro?
Miro la manzana.